Para calcular o valor da aplicação mensal que um investidor precisa fazer para atingir R$ 50.000,00 em 5 anos com uma taxa de 9% ao ano, podemos usar a fórmula do valor futuro de uma série de pagamentos (anuidade): \[ FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \] Onde: - \( FV \) é o valor futuro (R$ 50.000,00) - \( P \) é o pagamento mensal (o que queremos encontrar) - \( r \) é a taxa de juros mensal (9% ao ano dividido por 12 meses) - \( n \) é o número total de pagamentos (5 anos × 12 meses) Primeiro, vamos calcular a taxa de juros mensal: \[ r = \frac{9\%}{12} = 0,0075 \] Agora, o número total de pagamentos: \[ n = 5 \times 12 = 60 \] Substituindo na fórmula: \[ 50.000 = P \times \frac{(1 + 0,0075)^{60} - 1}{0,0075} \] Calculando: \[ (1 + 0,0075)^{60} \approx 1,48985 \] \[ \frac{1,48985 - 1}{0,0075} \approx 65,3133 \] Agora, substituindo na equação: \[ 50.000 = P \times 65,3133 \] \[ P = \frac{50.000}{65,3133} \approx 766,00 \] Portanto, o valor da aplicação mensal que o investidor precisa fazer é aproximadamente R$ 766,00. Analisando as alternativas: A) R$ 600,00 B) R$ 700,00 C) R$ 800,00 D) R$ 900,00 A alternativa mais próxima do valor calculado é a B) R$ 700,00.