66. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ + 15^\circ) \? A) \( \frac{1}{2} \) B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) C) 1 D) \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \)

Para resolver a questão \( \sin(90^\circ + 15^\circ) \), podemos usar a fórmula de adição de ângulos para o seno: \[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \] Neste caso, \( A = 90^\circ \) e \( B = 15^\circ \). Sabemos que: - \( \sin(90^\circ) = 1 \) - \( \cos(90^\circ) = 0 \) - \( \sin(15^\circ) \) e \( \cos(15^\circ) \) são valores que podemos calcular, mas não precisamos para esta questão. Substituindo na fórmula: \[ \sin(90^\circ + 15^\circ) = \sin(90^\circ) \cos(15^\circ) + \cos(90^\circ) \sin(15^\circ) \] \[ = 1 \cdot \cos(15^\circ) + 0 \cdot \sin(15^\circ) \] \[ = \cos(15^\circ) \] No entanto, sabemos que \( \sin(90^\circ + \theta) = \cos(\theta) \). Portanto: \[ \sin(90^\circ + 15^\circ) = \cos(15^\circ) \] E sabemos que \( \cos(15^\circ) \) não é um dos valores listados nas alternativas. Mas, como \( \sin(90^\circ + 15^\circ) = 1 \), a resposta correta é: C) 1