Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), cada uma com duas possibilidades (escolhida ou não escolhida), e uma probabilidade constante de sucesso (60% ou 0,6). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \). - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,6). - \( n \) é o número total de tentativas (10). - \( k \) é o número de sucessos desejados (5). Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 5 \) 3. \( p = 0,6 \) 4. \( 1 - p = 0,4 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(10, 5) \): \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = 252 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = C(10, 5) \cdot (0,6)^5 \cdot (0,4)^{10-5} \] \[ P(X = 5) = 252 \cdot (0,6)^5 \cdot (0,4)^5 \] Calculando \( (0,6)^5 \) e \( (0,4)^5 \): - \( (0,6)^5 \approx 0,07776 \) - \( (0,4)^5 \approx 0,01024 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 5) = 252 \cdot 0,07776 \cdot 0,01024 \approx 0,200658 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 5 delas sejam escolhidas é aproximadamente 0,20. Portanto, a alternativa correta é: a) 0.20.