Determine a forma polar de z = 1 - i. a) √2 e^{-π/4 i} b) √2 e^{3π/4 i} c) √2 e^{π/4 i} d) √2 e^{-3π/4 i}

Para determinar a forma polar do número complexo \( z = 1 - i \), precisamos encontrar o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{1}\right) = -\frac{\pi}{4} \] (O número \( 1 - i \) está no quarto quadrante, onde o argumento é negativo.) Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = r e^{i\theta} = \sqrt{2} e^{- \frac{\pi}{4} i} \] Assim, a alternativa correta é: a) \( \sqrt{2} e^{- \frac{\pi}{4} i} \)