Determine o valor de z que satisfaz z^2 + 2z + 1 = 0. a) -1 b) 1 c) -1, -1 d) 0, 0

Para resolver a equação \( z^2 + 2z + 1 = 0 \), podemos fatorá-la. Observamos que: \[ z^2 + 2z + 1 = (z + 1)(z + 1) = (z + 1)^2 \] Assim, a equação se torna: \[ (z + 1)^2 = 0 \] Isso implica que: \[ z + 1 = 0 \implies z = -1 \] Portanto, a solução é \( z = -1 \), mas como a equação é um quadrado perfeito, a raiz é dupla. Analisando as alternativas: a) -1 b) 1 c) -1, -1 d) 0, 0 A alternativa correta que representa a solução é: c) -1, -1.