Qual é a forma polar de z = -2 - 2i? a) 2√2 e^{-3π/4 i} b) 2√2 e^{3π/4 i} c) 2 e^{-π/4 i} d) 2 e^{π/4 i}

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -2 - 2i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento é dado por \( \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \), onde \( x = -2 \) e \( y = -2 \). \[ \tan^{-1}\left(\frac{-2}{-2}\right) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \] Como o ponto \((-2, -2)\) está no terceiro quadrante, devemos adicionar \( \pi \) ao argumento: \[ \theta = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \] Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 2\sqrt{2} e^{i\frac{5\pi}{4}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 2\sqrt{2} e^{-3\pi/4 i} \) - Não é correta. b) \( 2\sqrt{2} e^{3\pi/4 i} \) - Não é correta. c) \( 2 e^{-π/4 i} \) - Não é correta. d) \( 2 e^{π/4 i} \) - Não é correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à forma polar correta de \( z = -2 - 2i \). Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro nas alternativas fornecidas.