revoluçao dos numeros BMS

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**Explicação:** A raiz quadrada de \( z = -49 \) é \( \sqrt{49} e^{i(\pi + 2k\pi)/2} \) para \( k = 
0, 1 \), resultando em \( 7i \) e \( -7i \). 
 
57. Qual é a forma canônica de \( z^2 - 10z + 25 = 0 \)? 
a) \( (z - 5)^2 = 0 \) 
b) \( (z - 5)^2 + 4 = 0 \) 
c) \( (z - 5)^2 - 4 = 0 \) 
d) \( (z - 5)^2 + 5 = 0 \) 
**Resposta:** a) \( (z - 5)^2 = 0 \). 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z - 5)(z - 5) = 0 \), resultando em \( z 
= 5 \) com multiplicidade 2. 
 
58. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 7z + 10 = 0 \)? 
a) 7 
b) -7 
c) 10 
d) -10 
**Resposta:** b) -7. 
**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{7}{1} = -7 \). 
 
59. Resolva a equação \( z^2 - 1 = 0 \). 
a) 1, -1 
b) 0, 0 
c) 1, 0 
d) -1, 0 
**Resposta:** a) 1, -1. 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z - 1)(z + 1) = 0 \), resultando em \( z 
= 1 \) e \( z = -1 \). 
 
60. Qual é a raiz quadrada de \( z = -64 \)? 
a) 8i 
b) -8i 
c) 8i, -8i 
d) 64i 
**Resposta:** c) 8i, -8i. 
**Explicação:** A raiz quadrada de \( z = -64 \) é \( \sqrt{64} e^{i(\pi + 2k\pi)/2} \) para \( k = 
0, 1 \), resultando em \( 8i \) e \( -8i \). 
 
61. Determine a forma polar de \( z = 1 - i \). 
a) \( \sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} \) 
b) \( \sqrt{2} e^{\frac{3\pi}{4} i} \) 
c) \( \sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} i} \) 
d) \( \sqrt{2} e^{-\frac{3\pi}{4} i} \) 
**Resposta:** a) \( \sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} \). 
**Explicação:** A magnitude é \( |z| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \), e o argumento é \( 
\tan^{-1}\left(\frac{-1}{1}\right) = -\frac{\pi}{4} \). 
 
62. Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^3 + 3z^2 + 3z + 1 = 0 \)? 
a) -1 
b) 1 
c) 0 
d) -3 
**Resposta:** a) -1. 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 1)^3 = 0 \), resultando em \( z = -
1 \) com multiplicidade 3. 
 
63. Qual é a forma polar de \( z = -2 - 2i \)? 
a) \( 2\sqrt{2} e^{-\frac{3\pi}{4} i} \) 
b) \( 2\sqrt{2} e^{\frac{3\pi}{4} i} \) 
c) \( 2 e^{-\frac{\pi}{4} i} \) 
d) \( 2 e^{\frac{\pi}{4} i} \) 
**Resposta:** a) \( 2\sqrt{2} e^{-\frac{3\pi}{4} i} \). 
**Explicação:** A magnitude é \( |z| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2} \), e o argumento é \( 
\tan^{-1}\left(\frac{-2}{-2}\right) = -\frac{3\pi}{4} \). 
 
64. Determine o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 + 2z + 1 = 0 \). 
a) -1 
b) 1 
c) -1, -1 
d) 0, 0 
**Resposta:** c) -1, -1. 
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito: \( (z + 1)^2 = 0 \), resultando em \( z = -
1 \) com multiplicidade 2. 
 
65. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 8z + 16 = 0 \)? 
a) 8 
b) -8 
c) 16 
d) -16 
**Resposta:** b) -8. 
**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{8}{1} = -8 \). 
 
66. Resolva a equação \( z^3 - 8 = 0 \). 
a) 2 
b) -2 
c) 2, -1 + i, -1 - i 
d) 2, -1 + \sqrt{3}i, -1 - \sqrt{3}i 
**Resposta:** a) 2. 
**Explicação:** A equação pode ser reescrita como \( z^3 = 8 \). A raiz real é \( z = 2 \) e as 
outras raízes são \( z = 2 e^{i\frac{2\pi}{3}} \) e \( z = 2 e^{-i\frac{2\pi}{3}} \). 
 
67. Qual é a raiz quadrada de \( z = -100 \)? 
a) 10i 
b) -10i 
c) 10i, -10i 
d) 100i