Vamos analisar as sentenças sobre a derivada da função \( f(x) = 2e^{4x} \): 1. Derivada da função: Para encontrar a derivada de \( f(x) = 2e^{4x} \), usamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot \frac{du}{dx} \). Aqui, \( u = 4x \), então \( \frac{du}{dx} = 4 \). Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 2 \cdot e^{4x} \cdot 4 = 8e^{4x} \] Agora, vamos analisar as sentenças: I- A derivada primeira é \( 8e^{4x} \). Verdadeiro. II- A derivada primeira é \( 2e^{4x} \). Falso, pois a derivada correta é \( 8e^{4x} \). Agora, vamos verificar as alternativas: A) Somente a sentença V está correta. (Não há uma sentença V, então essa alternativa é inválida.) B) As sentenças I e II estão corretas. (Falso, pois apenas a I está correta.) C) As sentenças I e IV estão corretas. (Não temos informações sobre a IV, mas sabemos que a I está correta.) D) As sentenças I e III estão corretas. (Não temos informações sobre a III, mas sabemos que a I está correta.) Como a única sentença correta é a I, a alternativa correta não está listada. No entanto, se considerarmos que a única correta é a I, a resposta correta seria que apenas a I está correta. Se precisar de mais informações ou se houver um erro nas alternativas, você deve criar uma nova pergunta.