Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral I

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823354)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 64876046
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Um carro de Fórmula 1 se desloca na horizontal obedecendo à equação a seguir: y(t) = 6t² - 10t + 4, 
em que y(t) é o deslocamento em metros do carro no tempo t em segundos. Determine a velocidade 
instantânea desse carro no tempo t igual a 4 segundos.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A -10.
B -30.
C 38.
D 19.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico é dada pela razão entre a variação da função 
ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Ao 
estudar o Cálculo Diferencial, também descobrimos que existem algumas funções que são 
infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função 
exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Acerca das derivadas da função 
exponencial, analise as sentenças a seguir:
f(x) = 2e4x.
I- A derivada primeira é 8e4x.
II- A derivada primeira é 2e4x.
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A+ Alterar modo de visualização
1
2
III- A derivada segunda é 32e4x.
IV- A derivada segunda é 16e4x.
V- A derivada terceira é 24e4x.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença V está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
A derivada de uma função pode ser definida como: sejam x0 ∈ I, com I um intervalo aberto e uma 
função f : I → R. Dizemos que a função f é derivável em x0 se o limite para x tendendo a x0 de ( F(x) 
- F(x0) ) / (x - x0) existe e é finito. A derivada da função f no ponto x0 é dada por: F'(X0) = limite 
para quando x tende a x0 de: ( F(x) - F(x0) ) / (x - x0). A partir disso, considere a derivada da seguinte 
função utilizando a definição: F(X) = 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A F'(x) = -3/6x+4.
B F'(x) = 3/23x+4.
C F'(x) = -3/23x+4.
3
D F'(x) = 3/3x+4.
Considere o cálculo da derivada de:
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 28x².
B 18x³.
C 28x³.
D 17x³.
Sabemos que a função seno tem como domínio todos os números reais e sua imagem é o intervalo de 
[-1, 1]. Assim, podemos considerar f (x) = sen(x), definida f : R → [-1, 1]. Defina a derivada da 
função sen(x).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 0, para todos os números reais.
B cos(x).
C tang(x).
4
5
D sen(x).
Calcule a derivada de f (x)= 2x2+8 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=4.
B f’(x)=4x.
C f’(x)=4x4.
D f’(x)=4x2.
Considere que f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). 
Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ):
A 3.
B 4.
C 0.
D 2.
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Considere a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 2.
B (1/2)x-1/2.
C 0.
D 1/2.
A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação em que estão envolvidas 
grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem dessa grandeza seja descrita por uma 
função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, 
porém, mais intuitivamente, ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou 
"descer" ao longo de um certo intervalo. Entender a definição de derivada é a base para cálculos mais 
avançados. Além da definição, temos algumas regras de derivação. Utilizando essas regras, derive a 
função a seguir: 
Acerca do resultado, analise as sentenças a seguir:
I- O limite da função é 2 quando x tende a 1 pela esquerda.
8
9
II- O limite da função é 1 quando x tende a 1 pela esquerda.
III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita.
IV- O limite da função é zero quando x tende ao infinito positivo.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
Calcule a derivada de f (x)= 384 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=384x.
B f’(x)=0.
C f’(x)=3,84.
D f’(x)=3x.
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