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A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação em que estão envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem dessa grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, mais intuitivamente, ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo. Entender a definição de derivada é a base para cálculos mais avançados. Além da definição, temos algumas regras de derivação. Utilizando essas regras, derive a função a seguir: Acerca do resultado, analise as sentenças a seguir: I- O limite da função é 2 quando x tende a 1 pela esquerda. II- O limite da função é 1 quando x tende a 1 pela esquerda. III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita. IV- O limite da função é zero quando x tende ao infinito positivo. Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
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Desafios Para o Conhecimento

há 10 meses

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há 10 meses

Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral I
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UNIASSELVI

Respostas

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há 10 meses

Para responder à sua pergunta, precisamos analisar cada uma das sentenças em relação aos limites da função mencionada. No entanto, você não forneceu a função específica que deve ser derivada e analisada. Sem essa informação, não posso determinar a veracidade das sentenças. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta com a função específica para que eu possa ajudá-lo a analisar os limites e identificar a alternativa correta.

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Um carro de Fórmula 1 se desloca na horizontal obedecendo à equação a seguir: y(t) = 6t² - 10t + 4, em que y(t) é o deslocamento em metros do carro no tempo t em segundos. Determine a velocidade instantânea desse carro no tempo t igual a 4 segundos. Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

A 38.
B -30.
C 19.
D -10.

A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Ao estudar o Cálculo Diferencial, também descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Acerca das derivadas da função exponencial, analise as sentenças a seguir: f(x) = 2e4x. I- A derivada primeira é 8e4x. II- A derivada primeira é 2e4x. Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a sentença V está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.

A derivada de uma função pode ser definida como: sejam x0 ∈ I, com I um intervalo aberto e uma função f : I → R. Dizemos que a função f é derivável em x0 se o limite para x tendendo a x0 de ( F(x) - F(x0) ) / (x - x0) existe e é finito. A derivada da função f no ponto x0 é dada por: F'(X0) = limite para quando x tende a x0 de: ( F(x) - F(x0) ) / (x - x0). A partir disso, considere a derivada da seguinte função utilizando a definição: Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

A F'(x) = -3/6x+4.
B F'(x) = 3/23x+4.
C F'(x) = -3/23x+4.
D F'(x) = 3/3x+4.

Sabemos que a função seno tem como domínio todos os números reais e sua imagem é o intervalo de [-1, 1]. Assim, podemos considerar f (x) = sen(x), definida f : R → [-1, 1]. Defina a derivada da função sen(x). Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

A 0, para todos os números reais.
B cos(x).
C tang(x).
D sen(x).

Calcule a derivada de f (x)= 2x2+8 de acordo com suas regras e propriedades de derivação. Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:


A f’(x)=4.
B f’(x)=4x.
C f’(x)=4x4.
D f’(x)=4x2.

considere que f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ): A) 0. B) 3. C) 2. D) 4.

Considere a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2. Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: A ) 0. B ) 2. C ) (1/2)x-1/2. D ) 1/2.

Calcule a derivada de f (x)= 384 de acordo com suas regras e propriedades de derivação. Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:


A f’(x)=3,84.
B f’(x)=3x.
C f’(x)=384x.
D f’(x)=0.

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