Se z = 1 + bi e |z| = 2, o que podemos dizer sobre b? A) b = 3 B) b = 2 C) b = √3 D) b = -√3

Para resolver a questão, precisamos usar a fórmula do módulo de um número complexo. O módulo de \( z = 1 + bi \) é dado por: \[ |z| = \sqrt{(1)^2 + (b)^2} \] Sabemos que \( |z| = 2 \). Portanto, podemos igualar: \[ \sqrt{1^2 + b^2} = 2 \] Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: \[ 1 + b^2 = 4 \] Subtraindo 1 de ambos os lados: \[ b^2 = 3 \] Agora, tiramos a raiz quadrada: \[ b = \sqrt{3} \quad \text{ou} \quad b = -\sqrt{3} \] Assim, as opções que correspondem a \( b \) são \( C) b = \sqrt{3} \) e \( D) b = -\sqrt{3} \). Como a pergunta não especifica um valor único, mas se refere a "o que podemos dizer sobre b", ambas as opções estão corretas. Se você precisa escolher apenas uma, a opção mais comum é: C) b = √3.