Para calcular a integral \( \int_{0}^{\pi/2} \cos^4(x) \, dx \), podemos usar a identidade de potência para simplificar a função. A identidade que podemos usar é: \[ \cos^4(x) = \left(\cos^2(x)\right)^2 = \left(\frac{1 + \cos(2x)}{2}\right)^2 \] Expandindo isso, temos: \[ \cos^4(x) = \frac{1}{4}(1 + 2\cos(2x) + \cos^2(2x)) \] Agora, usando a identidade \( \cos^2(2x) = \frac{1 + \cos(4x)}{2} \), podemos reescrever a integral: \[ \int_{0}^{\pi/2} \cos^4(x) \, dx = \int_{0}^{\pi/2} \left( \frac{1}{4}(1 + 2\cos(2x) + \frac{1 + \cos(4x)}{2}) \right) dx \] Simplificando, temos: \[ = \frac{1}{4} \int_{0}^{\pi/2} \left( \frac{3}{2} + 2\cos(2x) + \frac{1}{2}\cos(4x) \right) dx \] Agora, calculamos cada parte da integral: 1. \( \int_{0}^{\pi/2} 1 \, dx = \frac{\pi}{2} \) 2. \( \int_{0}^{\pi/2} \cos(2x) \, dx = 0 \) (a integral de um cosseno completo em um intervalo de \( \frac{\pi}{2} \)) 3. \( \int_{0}^{\pi/2} \cos(4x) \, dx = 0 \) (mesmo motivo do anterior) Portanto, a integral se reduz a: \[ = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{16} \] Assim, a resposta correta é: a) \( \frac{3\pi}{16} \)