Grátis: Qual é o valor da integral \( \int (5x^3 - 4x^2 + 3x - 2) \, dx \)? A) \( \frac{5}{4} x^4 - \frac{4}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 - 2x + C \) B) \( \f...

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Qual é o valor da integral \( \int (5x^3 - 4x^2 + 3x - 2) \, dx \)?

A) \( \frac{5}{4} x^4 - \frac{4}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 - 2x + C \)
B) \( \frac{5}{4} x^4 - \frac{4}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 + C \)
C) \( 5x^4 - \frac{4}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 - 2x + C \)
D) \( 5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + C \)

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Para resolver a integral \( \int (5x^3 - 4x^2 + 3x - 2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 5x^3 \) é \( \frac{5}{4} x^4 \). 2. A integral de \( -4x^2 \) é \( -\frac{4}{3} x^3 \). 3. A integral de \( 3x \) é \( \frac{3}{2} x^2 \). 4. A integral de \( -2 \) é \( -2x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (5x^3 - 4x^2 + 3x - 2) \, dx = \frac{5}{4} x^4 - \frac{4}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 - 2x + C \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{5}{4} x^4 - \frac{4}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 - 2x + C \) - Correta! B) \( \frac{5}{4} x^4 - \frac{4}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 + C \) - Incorreta (falta o termo -2x). C) \( 5x^4 - \frac{4}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 - 2x + C \) - Incorreta (o coeficiente de \( x^4 \) está errado). D) \( 5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + C \) - Incorreta (os coeficientes de \( x^4 \) e \( x^3 \) estão errados). Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{5}{4} x^4 - \frac{4}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 - 2x + C \).

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C) \( \frac{2}{2} x^4 + x^3 - 2x^2 + 5x + C \)
D) \( x^4 + x^3 - 2x^2 + 5x + C \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} \)?

A) 0
B) \( \frac{1}{2} \)
C) 1
D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = e^{x^2} \)?

A) \( 2xe^{x^2} \)
B) \( e^{x^2} \)
C) \( 2e^{x^2} \)
D) \( x^2 e^{x^2} \)

Qual é o valor da integral \( \int (4x^2 - 3x + 2) \, dx \)?

A) \( \frac{4}{3} x^3 - \frac{3}{2} x^2 + 2x + C \)
B) \( \frac{4}{3} x^3 - \frac{3}{2} x^2 + C \)
C) \( 4x^3 - \frac{3}{2} x^2 + 2x + C \)
D) \( 4x^3 - 3x + 2 + C \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = \tan(x^2) \)?

A) \( 2x \sec^2(x^2) \)
B) \( 2x \tan(x^2) \)
C) \( \sec^2(x^2) \)
D) \( 2 \sec^2(x^2) \)

Qual é o valor do limite \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}?

a) 1
b) 0
c) 2
d) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + x + 1) \)?

A) \( \frac{2x + 1}{x^2 + x + 1} \)
B) \( \frac{2x + 1}{1} \)
C) \( \frac{1}{x^2 + x + 1} \)
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Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?A) 0B) 1C) 2D) Não existe

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Qual é o valor do limite \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}?a) 1b) 0c) 2d) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + x + 1) \)?A) \( \frac{2x + 1}{x^2 + x + 1} \)B) \( \frac{2x + 1}{1} \)C) \( \frac{1}{x^2 + x + 1} \)D) \( \frac{2}{x^2 + x + 1} \)

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