Qual é o valor de z = 3i em forma polar? A) 3 e^(π/2) B) -i C) 3e^(i3π/2) D) 3e^(iπ/2)

Para converter o número complexo \( z = 3i \) para a forma polar, precisamos identificar o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo de \( z \) é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \), onde \( a \) é a parte real e \( b \) é a parte imaginária. No caso de \( z = 3i \), temos \( a = 0 \) e \( b = 3 \): \[ |z| = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3. \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por \( \tan(\theta) = \frac{b}{a} \). Como \( a = 0 \) e \( b > 0 \), o argumento é \( \frac{\pi}{2} \). Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = |z| e^{i\theta} = 3 e^{i\frac{\pi}{2}}. \] Analisando as alternativas: A) \( 3 e^{\frac{\pi}{2}} \) - Incorreto, pois não tem a parte imaginária. B) \( -i \) - Incorreto, pois não é equivalente a \( 3i \). C) \( 3e^{i\frac{3\pi}{2}} \) - Incorreto, pois o argumento não é \( \frac{3\pi}{2} \). D) \( 3e^{i\frac{\pi}{2}} \) - Correto, pois representa a forma polar de \( 3i \). Portanto, a resposta correta é: D) 3e^(iπ/2).