LL6 somando a vida

Prévia do material em texto

A) \( 4 + 2i \) 
B) \( 4 - 2i \) 
C) \( 2 + 6i \) 
D) \( 2 + 2i \) 
Solução: \( (3 + 4i) - (1 - 2i) = 2 + 6i \). 
 
70. Calcule o conjugado de \( z = 1 + i \). 
A) \( 1 + i \) 
B) \( 1 - i \) 
C) \( -1 - i \) 
D) \( -1 + i \) 
Solução: O conjugado de \( z = 1 + i \) é \( \overline{z} = 1 - i \). 
 
71. Se \( z = 0 + 1i \), determine \( |z| \). 
A) \( 0 \) 
B) \( 2 \) 
C) \( 1 \) 
D) \( i \) 
Solução: \( |z| = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1 \). 
 
72. O que é \( z = -(2 + 3i) \)? 
A) \( -2 - 3i \) 
B) \( -2 + 3i \) 
C) \( 2 + 3i \) 
D) \( 2 - 3i \) 
Solução: \( z = -2 - 3i \). 
 
73. Calcule \( z + \overline{z} \) para \( z = 5 + 5i \). 
A) \( 10 \) 
B) \( 0 \) 
C) \( 5 \) 
D) \( 10i \) 
Solução: \( z + \overline{z} = (5 + 5i) + (5 - 5i) = 10 \). 
 
74. Qual é a solução de \( z^2 + z + 0 = 0 \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( z = 0 \) 
C) \( -1, 0 \) 
D) \( 2 \) 
Solução: \( z(z + 1) = 0 \), então \( z = 0 \) ou \( z = -1 \). 
 
75. O que representa a soma de \( 3 + 4i \) e \( 1 - i \)? 
A) Uma linha 
B) Uma curva 
C) Um ponto 
D) Um vetor 
Solução: A soma é um vetor representando um ponto no plano complexo. 
 
76. Se \( z = -3 + 4i \), qual é o módulo? 
A) \( 5 \) 
B) \( \sqrt{25} \) 
C) \( 10 \) 
D) \( \sqrt{34} \) 
Solução: \( |z| = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). 
 
77. Determine \( z^2 \) para \( z = 2 + 2i \). 
A) \( -4 + 8i \) 
B) \( 0 \) 
C) \( 0 + 8i \) 
D) \( 8 i \) 
Solução: \( (2 + 2i)^2 = 4 + 8i - 4 = 8i \). 
 
78. Encontre o argumento de \( z = 2 - 2i \). 
A) \( -\frac{\pi}{4} \) 
B) \( \frac{3\pi}{4} \) 
C) \( \frac{-3\pi}{4} \) 
D) \( \frac{-\pi}{2} \) 
Solução: \( \tan^{-1}\left(\frac{-2}{2}\right) = -\frac{\pi}{4} \). 
 
79. Calcule \( (1 + i)(1 + i) \). 
A) \( 2 \) 
B) \( 0 \) 
C) \( -1 + 2i \) 
D) \( 2i \) 
Solução: \( (1 + i)(1 + i) = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
80. Se \( z = 3 + 2i \), qual é \( \overline{z} \)? 
A) \( 3 - 2i \) 
B) \( -3 - 2i \) 
C) \( -3 + 2i \) 
D) \( 3 + 2i \) 
Solução: O conjugado é \( \overline{z} = 3 - 2i \). 
 
81. Qual é o valor de \( z = 3i \) em forma polar? 
A) \( 3 e^{\frac{\pi}{2}} \) 
B) \( -i \) 
C) \( 3e^{i\frac{3\pi}{2}} \) 
D) \( 3e^{i\frac{\pi}{2}} \) 
Solução: O módulo é \( 3 \) e argumento \( \frac{\pi}{2} \), portanto \( 3e^{i\frac{\pi}{2}} \). 
 
82. Determine \( z - w \) onde \( z = 4 + 3i \) e \( w = 1 - i \). 
A) \( 5 + 4i \) 
B) \( 3 + 4i \)