Qual é o valor de z na equação z - \\overline{z} = 4i? a) 4i b) 2 + 2i c) 2i d) 2 - 2i

Para resolver a equação \( z - \overline{z} = 4i \), vamos considerar que \( z \) pode ser escrito na forma \( z = x + yi \), onde \( x \) e \( y \) são números reais, e \( \overline{z} = x - yi \). Substituindo na equação, temos: \[ (x + yi) - (x - yi) = 4i \] Isso simplifica para: \[ x + yi - x + yi = 4i \] \[ 2yi = 4i \] Dividindo ambos os lados por \( 2i \): \[ y = 2 \] Portanto, \( z = x + 2i \). Como não temos informações sobre \( x \), ele pode ser qualquer número real. No entanto, precisamos encontrar uma das alternativas que se encaixe. Vamos analisar as opções: a) \( 4i \) - Não é da forma \( x + 2i \). b) \( 2 + 2i \) - Esta é da forma \( x + 2i \) com \( x = 2 \). c) \( 2i \) - Não é da forma \( x + 2i \). d) \( 2 - 2i \) - Não é da forma \( x + 2i \). A única alternativa que se encaixa é a b) \( 2 + 2i \). Portanto, a resposta correta é: b) 2 + 2i.