Para resolver a equação diferencial \( y' - y = e^{-x} \), podemos usar o método do fator integrante. 1. A equação é da forma \( y' + P(x)y = Q(x) \), onde \( P(x) = -1 \) e \( Q(x) = e^{-x} \). 2. O fator integrante \( \mu(x) \) é dado por \( e^{\int P(x) \, dx} = e^{-\int 1 \, dx} = e^{-x} \). 3. Multiplicamos toda a equação pela fator integrante: \[ e^{-x}y' - e^{-x}y = 1 \] 4. A equação se torna: \[ \frac{d}{dx}(e^{-x}y) = 1 \] 5. Integrando ambos os lados: \[ e^{-x}y = x + C \] 6. Multiplicando por \( e^{x} \): \[ y = Ce^{x} + e^{x}x \] Agora, precisamos verificar as alternativas. A solução geral da equação diferencial não se encaixa exatamente nas opções dadas, mas podemos observar que a solução particular que se aproxima é: A alternativa correta que se aproxima da forma geral é: b) \( y = Ce^{-x} + 1 \) Entretanto, a solução correta não está entre as opções apresentadas. A solução correta deve incluir um termo que envolva \( e^{x} \) e \( x \). Portanto, a resposta correta não está listada.