Em uma sala de aula com 30 alunos, qual é a probabilidade de que pelo menos um aluno tenha o mesmo aniversário que outro? A) 0.5 B) 0.6 C) 0.7 D) 0.8

Para resolver essa questão, podemos usar o conceito do "paradoxo do aniversário". A probabilidade de que pelo menos duas pessoas compartilhem o mesmo aniversário em um grupo de 30 alunos é calculada da seguinte forma: 1. Primeiro, calculamos a probabilidade de que nenhum aluno tenha o mesmo aniversário. Para isso, consideramos que o primeiro aluno pode ter seu aniversário em qualquer um dos 365 dias do ano, o segundo aluno tem 364 opções, o terceiro 363, e assim por diante. 2. A probabilidade de que todos os 30 alunos tenham aniversários diferentes é dada por: \[ P(\text{nenhum aniversário igual}) = \frac{365}{365} \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times \ldots \times \frac{336}{365} \] 3. A probabilidade de que pelo menos um aluno tenha o mesmo aniversário é: \[ P(\text{pelo menos um igual}) = 1 - P(\text{nenhum igual}) \] Após calcular, a probabilidade de que pelo menos um aluno tenha o mesmo aniversário em uma sala de 30 alunos é aproximadamente 0.706, ou seja, cerca de 70.6%. Portanto, a alternativa correta é: C) 0.7.