Para encontrar o valor de \( \sin(15^\circ) \), podemos usar a fórmula da diferença de ângulos, já que \( 15^\circ = 45^\circ - 30^\circ \). A fórmula é: \[ \sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b) \] Substituindo \( a = 45^\circ \) e \( b = 30^\circ \): \[ \sin(15^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) - \cos(45^\circ)\sin(30^\circ) \] Sabemos que: \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Substituindo esses valores na fórmula: \[ \sin(15^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \] \[ = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \] Portanto, o valor de \( \sin(15^\circ) \) é: a) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \) A alternativa correta é a) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \).