Para calcular \( \cos(75^\circ) \), podemos usar a fórmula de adição de ângulos. O ângulo \( 75^\circ \) pode ser escrito como \( 45^\circ + 30^\circ \). A fórmula de adição para o cosseno é: \[ \cos(a + b) = \cos(a) \cdot \cos(b) - \sin(a) \cdot \sin(b) \] Substituindo \( a = 45^\circ \) e \( b = 30^\circ \): \[ \cos(75^\circ) = \cos(45^\circ) \cdot \cos(30^\circ) - \sin(45^\circ) \cdot \sin(30^\circ \] Sabemos que: \[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Substituindo esses valores na fórmula: \[ \cos(75^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \] \[ = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \] \[ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \] Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \)