Qual é o resultado da derivada da função f(x) = x^2 e^x? A) 2xe^x + x^2 e^x B) 2xe^x + e^x C) x^2 e^x + 2e^x D) (2x + x^2)e^x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^2 e^x \), vamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ (fg)' = f'g + fg' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x^2 \) e \( v(x) = e^x \) Calculando as derivadas: - \( u'(x) = 2x \) - \( v'(x) = e^x \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = u'v + uv' = (2x)e^x + (x^2)(e^x) \] Isso resulta em: \[ f'(x) = 2xe^x + x^2 e^x \] Agora, analisando as alternativas: A) \( 2xe^x + x^2 e^x \) - Correto! B) \( 2xe^x + e^x \) - Incorreto. C) \( x^2 e^x + 2e^x \) - Incorreto. D) \( (2x + x^2)e^x \) - Embora seja uma forma correta, não é a forma mais simplificada. Portanto, a alternativa correta é: A) 2xe^x + x^2 e^x.