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Qual é o resultado da integral \int (5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1) \, dx?

A) x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C
B) x^5 - \frac{4}{4} x^4 + x^3 - x^2 + x + C
C) x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C
D) x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + C
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Para resolver a integral \(\int (5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \(\int 5x^4 \, dx = \frac{5}{5} x^5 = x^5\) 2. \(\int -4x^3 \, dx = -\frac{4}{4} x^4 = -x^4\) 3. \(\int 3x^2 \, dx = \frac{3}{3} x^3 = x^3\) 4. \(\int -2x \, dx = -\frac{2}{2} x^2 = -x^2\) 5. \(\int 1 \, dx = x\) Agora, somando todos os resultados, temos: \[ x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: A) \(x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C\) - Correta. B) \(x^5 - \frac{4}{4} x^4 + x^3 - x^2 + x + C\) - Equivalente à A, mas não está na forma simplificada. C) \(x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C\) - Correta, igual à A. D) \(x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + C\) - Faltando o termo \(+ x\). As alternativas A e C estão corretas, mas como você pediu uma única resposta, a melhor escolha é a A, que é a forma mais clara e completa. Portanto, a resposta correta é: A) \(x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C\).

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B) 0
C) \( \infty \)
D) 1

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A) 0
B) 1
C) -1
D) Não existe

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