Grátis: Qual é o resultado da derivada da função f(x) = \ln(x^3 + 1)? A) \frac{3x^2}{x^3 + 1} B) \frac{1}{x^3 + 1} C) \frac{3}{x^3 + 1} D) \frac{3x^2}{x^2...

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Qual é o resultado da derivada da função f(x) = \ln(x^3 + 1)?

A) \frac{3x^2}{x^3 + 1}
B) \frac{1}{x^3 + 1}
C) \frac{3}{x^3 + 1}
D) \frac{3x^2}{x^2 + 1}

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^3 + 1 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^3 + 1 \): \[ u' = 3x^2 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{x^3 + 1} \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) - Correta. B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \) - Incorreta. C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \) - Incorreta. D) \( \frac{3x^2}{x^2 + 1} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \).

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Qual é o resultado da derivada da função f(x) = √(x + 1)?

A) \frac{1}{2\sqrt{x + 1}}
B) \frac{1}{\sqrt{x + 1}}
C) \frac{2}{\sqrt{x + 1}}
D) \frac{1}{x + 1}

Qual é o resultado da integral \int (7x^6 - 6x^5 + 5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1) \, dx?

A) \frac{7}{7} x^7 - \frac{6}{6} x^6 + \frac{5}{5} x^5 - \frac{4}{4} x^4 + \frac{3}{3} x^3 - x^2 + x + C
B) x^7 - x^6 + x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C
C) x^7 - x^6 + x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C
D) x^7 - x^6 + x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função f(x) = x^2 e^x?

A) 2xe^x + x^2 e^x
B) 2xe^x + e^x
C) x^2 e^x + 2e^x
D) (2x + x^2)e^x

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2 - 5}{4x^3 - x + 1} \)?

A) \( \frac{3}{4} \)
B) 0
C) \( \infty \)
D) 1

Qual é o resultado da integral \int (5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1) \, dx?

A) x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C
B) x^5 - \frac{4}{4} x^4 + x^3 - x^2 + x + C
C) x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C
D) x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + C

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Qual é o resultado da derivada da função f(x) = √(x + 1)?

A) \frac{1}{2\sqrt{x + 1}}
B) \frac{1}{\sqrt{x + 1}}
C) \frac{2}{\sqrt{x + 1}}
D) \frac{1}{x + 1}

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função f(x) = x^2 e^x?

A) 2xe^x + x^2 e^x
B) 2xe^x + e^x
C) x^2 e^x + 2e^x
D) (2x + x^2)e^x

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2 - 5}{4x^3 - x + 1} \)?

A) \( \frac{3}{4} \)
B) 0
C) \( \infty \)
D) 1

Qual é o resultado da integral \int (5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1) \, dx?

A) x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C
B) x^5 - \frac{4}{4} x^4 + x^3 - x^2 + x + C
C) x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + C
D) x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + C

Qual é o valor do limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x) - \tan(3x)}{x}?

A) 0
B) 1
C) -1
D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função f(x) = \sin(x^3)?

A) 3x^2 \cos(x^3)
B) 3x^2 \sin(x^3)
C) 3x^2

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A) 0
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C) 2
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A) 2xe^x + x^2 e^x
B) 2xe^x + e^x
C) x^2 e^x + 2e^x
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B) 0
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Qual é o resultado da integral \int (5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1) \, dx?

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D) x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + C

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A) 3x^2 \cos(x^3)
B) 3x^2 \sin(x^3)
C) 3x^2