Grátis: Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = x^3 \ln(x) \)? A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) B) \( 3x^2 \ln(x) + x^3 \) C) \( 3x^2 \ln(x) + 3x^2 \...

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Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = x^3 \ln(x) \)?

A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \)
B) \( 3x^2 \ln(x) + x^3 \)
C) \( 3x^2 \ln(x) + 3x^2 \)
D) \( 3x^2 \ln(x) + 2x^2 \)

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^3 \ln(x) \), vamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ (fg)' = f'g + fg' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x^3 \) e \( v(x) = \ln(x) \) Calculando as derivadas: - \( u'(x) = 3x^2 \) - \( v'(x) = \frac{1}{x} \) Agora aplicamos a regra do produto: \[ f'(x) = u'v + uv' = (3x^2)(\ln(x)) + (x^3)\left(\frac{1}{x}\right) \] Simplificando a segunda parte: \[ f'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^2 \] Agora, analisando as alternativas: A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) - Correto! B) \( 3x^2 \ln(x) + x^3 \) - Incorreto. C) \( 3x^2 \ln(x) + 3x^2 \) - Incorreto. D) \( 3x^2 \ln(x) + 2x^2 \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \).

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Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4} \)?

A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)
B) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)
C) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \)
D) \( \frac{2}{\sqrt{x^2 + 4}} \)

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Qual é o valor da integral \( \int (6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx \)?

A) \( x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C \)
B) \( x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C \)
C) \( x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 + C \)
D) \( x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C \)

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Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^4 + 2x^3 - 3) \, dx\)?

a) 0
b) 1
c) -1
d) 2

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)?

A) 1
B) 0
C) 2
D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4} \)?

A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)
B) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)
C) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \)
D) \( \frac{2}{\sqrt{x^2 + 4}} \)

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Qual é o valor da integral \( \int (6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx \)?

A) \( x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C \)
B) \( x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C \)
C) \( x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 + C \)
D) \( x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = e^{x^3} \)?

A) \( 3x^2 e^{x^3} \)
B) \( e^{x^3} \)
C) \( 3e^{x^3} \)
D) \( x^3 e^{x^3} \)

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(2x) - 1}{x^2} \)?

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Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^4 + 2x^3 - 3) \, dx\)?a) 0b) 1c) -1d) 2

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)?A) 1B) 0C) 2D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4} \)?A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)B) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)C) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \)D) \( \frac{2}{\sqrt{x^2 + 4}} \)

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?a) 0b) 1c) 2d) Não existe

Qual é o valor da integral \( \int (6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx \)?A) \( x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C \)B) \( x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C \)C) \( x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 + C \)D) \( x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?A) 0B) 1C) 3D) Não existe

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A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)
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D) \( \frac{2}{\sqrt{x^2 + 4}} \)

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A) \( x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C \)
B) \( x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C \)
C) \( x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 + C \)
D) \( x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = e^{x^3} \)?

A) \( 3x^2 e^{x^3} \)
B) \( e^{x^3} \)
C) \( 3e^{x^3} \)
D) \( x^3 e^{x^3} \)