Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = e^{x^3} \)? A) \( 3x^2 e^{x^3} \) B) \( e^{x^3} \) C) \( 3e^{x^3} \) D) \( x^3 e^{x^3} \)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{x^3} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^u \) em relação a \( x \) é \( e^u \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = x^3 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^3 \): \[ \frac{du}{dx} = 3x^2 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{x^3} \cdot \frac{du}{dx} = e^{x^3} \cdot 3x^2 \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 3x^2 e^{x^3} \] Assim, a alternativa correta é: A) \( 3x^2 e^{x^3} \)