Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4} \), vamos usar a regra da cadeia. 1. A função pode ser reescrita como \( f(x) = (x^2 + 4)^{1/2} \). 2. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(x^2 + 4)^{-1/2} \cdot (2x) \] 3. Simplificando, obtemos: \[ f'(x) = \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 4}} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \) - Esta é a derivada correta. B) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}} \) - Incorreta. C) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \) - Incorreta. D) \( \frac{2}{\sqrt{x^2 + 4}} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \).