Qual é o valor da integral $ \int (6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx $?A) $ x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C $B) $ x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C $C) $ x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 + C $D) $ x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C $

Question

Qual é o valor da integral $ \int (6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx $?

A) $ x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C $
B) \( x...

Ed · Answer

Para resolver a integral $ \int (6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente:

1. $ \int 6x^5 \, dx = x^6 $
2. $ \int -5x^4 \, dx = -\frac{5}{5} x^5 = -x^5 $
3. $ \int 4x^3 \, dx = x^4 $
4. $ \int -3x^2 \, dx = -x^3 $
5. $ \int 2x \, dx = x^2 $
6. $ \int -1 \, dx = -x $

Agora, juntando todos os resultados, temos:

$$
\int (6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx = x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) $ x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C $ - Esta é equivalente à resposta correta, pois $ -\frac{5}{5} x^5 = -x^5 $.

B) $ x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C $ - Esta é a resposta correta.

C) $ x^6 - \frac{5}{5} x^5 + x^4 - x^3 + x^2 + C $ - Aqui falta o termo $ -x $.

D) $ x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C $ - Esta é a mesma que a alternativa B.

Portanto, as alternativas B e D estão corretas, mas como você pediu apenas uma resposta, a alternativa correta é:

B) $ x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C $

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Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^4 + 2x^3 - 3) \, dx\)?

a) 0
b) 1
c) -1
d) 2

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)?

A) 1
B) 0
C) 2
D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4} \)?

A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)
B) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)
C) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \)
D) \( \frac{2}{\sqrt{x^2 + 4}} \)

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = x^3 \ln(x) \)?

A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \)
B) \( 3x^2 \ln(x) + x^3 \)
C) \( 3x^2 \ln(x) + 3x^2 \)
D) \( 3x^2 \ln(x) + 2x^2 \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = e^{x^3} \)?

A) \( 3x^2 e^{x^3} \)
B) \( e^{x^3} \)
C) \( 3e^{x^3} \)
D) \( x^3 e^{x^3} \)

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(2x) - 1}{x^2} \)?

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Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^4 + 2x^3 - 3) \, dx\)?a) 0b) 1c) -1d) 2

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)?A) 1B) 0C) 2D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4} \)?A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)B) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)C) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \)D) \( \frac{2}{\sqrt{x^2 + 4}} \)

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?a) 0b) 1c) 2d) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = x^3 \ln(x) \)?A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \)B) \( 3x^2 \ln(x) + x^3 \)C) \( 3x^2 \ln(x) + 3x^2 \)D) \( 3x^2 \ln(x) + 2x^2 \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?A) 0B) 1C) 3D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = e^{x^3} \)?A) \( 3x^2 e^{x^3} \)B) \( e^{x^3} \)C) \( 3e^{x^3} \)D) \( x^3 e^{x^3} \)

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(2x) - 1}{x^2} \)?

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A) 1
B) 0
C) 2
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Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4} \)?

A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)
B) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}} \)
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D) \( \frac{2}{\sqrt{x^2 + 4}} \)

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = x^3 \ln(x) \)?

A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \)
B) \( 3x^2 \ln(x) + x^3 \)
C) \( 3x^2 \ln(x) + 3x^2 \)
D) \( 3x^2 \ln(x) + 2x^2 \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = e^{x^3} \)?

A) \( 3x^2 e^{x^3} \)
B) \( e^{x^3} \)
C) \( 3e^{x^3} \)
D) \( x^3 e^{x^3} \)