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Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes servem de modelo prediti para a avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue: Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicos daquele país tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo virus, e estimam isso pela função horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. ÀS vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o governo desse país se preocupa com taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver o risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função exponencial, logaritmica e geral, pode-se afirmar que o pais deveria sediar o evento, porque: A a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5. B a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5. C o número de doentes sera 0. Salvo pela última vez 17:57:47 Filtro de questões (10) W X P
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Juliano Barbosa

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos calcular a taxa de variação instantânea da função \( f(t) = 105t - t^2 \) no instante \( t = 50 \) dias. A taxa de variação instantânea é dada pela derivada da função. 1. Calcular a derivada da função: \[ f'(t) = \frac{d}{dt}(105t - t^2) = 105 - 2t \] 2. Substituir \( t = 50 \) na derivada: \[ f'(50) = 105 - 2(50) = 105 - 100 = 5 \] Agora, analisamos as alternativas: A) A taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5. B) A taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5. C) O número de doentes será 0. A partir do cálculo, sabemos que a taxa de variação instantânea após 50 dias é exatamente 5. Portanto, a alternativa correta é: A) A taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5.

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