A afirmação de que a integral dupla de uma função de duas variáveis ser positiva não implica necessariamente que a função seja positiva em toda a região \( R \). A integral dupla positiva indica que a soma das "áreas" sob a superfície da função é positiva, mas isso não garante que a função não tenha valores negativos em partes da região \( R \). A justificativa está relacionada à propriedade da dominação, que afirma que se uma função \( f(x, y) \) é dominada por uma função não negativa \( g(x, y) \) em uma região \( R \), e a integral de \( g \) sobre \( R \) é positiva, então a integral de \( f \) também pode ser positiva, mesmo que \( f \) tenha valores negativos em algumas partes de \( R \). Portanto, a integral positiva não garante que a função seja positiva em toda a região, mas sim que a "área" total sob a curva é maior que zero.