Vamos analisar as alternativas apresentadas sobre séries numéricas para identificar a incorreta. 1. Se lim (n→∞) √(n |a_n|) < 1, então a série ∑ a_n é (absolutamente) convergente. - Esta afirmação é verdadeira, pois se a condição do teste da raiz é satisfeita, a série é absolutamente convergente. 2. Se existir c tal que √(n |a_n|) ≤ c < 1 para todo n > n_0, então ∑ a_n não é convergente. - Esta afirmação é incorreta. Se a condição do teste da raiz é satisfeita, a série é absolutamente convergente, não indicando que não é convergente. 3. Suponhamos que ∑ a_n é convergente e (b_n) é uma sequência não crescente de números positivos. Então a série ∑ a_n b_n é convergente. - Esta afirmação é verdadeira, pois se a série ∑ a_n é convergente e b_n é não crescente e positiva, a série ∑ a_n b_n também converge. 4. Toda série absolutamente convergente é convergente. - Esta afirmação é verdadeira, pois a convergência absoluta implica a convergência da série. 5. Consideremos ∑ a_n uma série cujos termos são não nulos e ∑ b_n uma série convergente com b_n > 0 para todo n. Se existe n_0 natural, tal que (|a_(n+1)|) / (|a_n|) ≤ (b_(n+1) / b_n) para todo n > n_0, obtemos ∑ a_n é (absolutamente) convergente. - Esta afirmação é verdadeira, pois se a razão dos termos de a_n em relação a b_n é controlada, a série a_n pode ser considerada convergente. Portanto, a alternativa incorreta é a segunda: "Se existir c tal que √(n |a_n|) ≤ c < 1 para todo n > n_0, então ∑ a_n não é convergente."