Para calcular a derivada da função \( f(x) = x^2 \cos(x) \), vamos aplicar a regra do produto, que diz que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto \( u(x)v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x^2 \) e \( v(x) = \cos(x) \) Calculando as derivadas: - \( u'(x) = 2x \) - \( v'(x) = -\sin(x) \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (2x)(\cos(x)) + (x^2)(-\sin(x)) \] Isso resulta em: \[ f'(x) = 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \) B) \( 2x \cos(x) + x^2 \sin(x) \) C) \( -2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \) D) \( -2x \cos(x) + x^2 \sin(x) \) E) \( x \cos(x) - x^2 \sin(x) \) A alternativa correta é a) \( 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \).