Grátis: Uma das principais aplicações da geometria analítica e, em especial, do sistema de coordenadas cartesianas e o estudo de pontos, suas característic... – Questões Respondidas

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Uma das principais aplicações da geometria analítica e, em especial, do sistema de coordenadas cartesianas e o estudo de pontos, suas características, posições e distâncias é a questão da localização. A partir da reta determinada pelos pontos (-3, 1) e (2, -4), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) Seu coeficiente angular é m = -1. ( ) O ponto de intersecção com o eixo y é (0, -2). ( ) Como m = tg(∝), a reta possui um ângulo de 45°. ( ) A reta não corta o eixo x . Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - F - V - F.
B F - V - F - V.
C V - F - V - V.
D V - V - F - F.

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Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a reta determinada pelos pontos (-3, 1) e (2, -4): 1. ( ) Seu coeficiente angular é m = -1. Para calcular o coeficiente angular (m), usamos a fórmula: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 1}{2 - (-3)} = \frac{-5}{5} = -1. \] Portanto, essa afirmação é verdadeira (V). 2. ( ) O ponto de intersecção com o eixo y é (0, -2). Para encontrar a interseção com o eixo y, precisamos da equação da reta. Usando a forma ponto-inclinação, temos: \[ y - 1 = -1(x + 3) \] \[ y - 1 = -x - 3 \] \[ y = -x - 2. \] Substituindo x = 0: \[ y = -0 - 2 = -2. \] Portanto, a interseção com o eixo y é (0, -2), e essa afirmação é verdadeira (V). 3. ( ) Como m = tg(∝), a reta possui um ângulo de 45°. O coeficiente angular m = -1 corresponde a um ângulo de 135° (ou -45°), não 45°. Portanto, essa afirmação é falsa (F). 4. ( ) A reta não corta o eixo x. Para encontrar a interseção com o eixo x, igualamos y a 0 na equação da reta: \[ 0 = -x - 2 \] \[ x = -2. \] Portanto, a reta corta o eixo x no ponto (-2, 0), e essa afirmação é falsa (F). Agora, organizando as respostas: 1. V 2. V 3. F 4. F A sequência correta é: D) V - V - F - F.

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Quando citamos os pontos do plano cartesiano, ao falarmos dos valores da coordenada X, nos referimos a eles como "abscissas" e aos valores da coordenada Y como "ordenadas". Quando analisamos o ponto onde o gráfico de uma função corta o eixo X, temos uma raiz da função, e ao analisar o ponto onde há o corte no eixo Y, temos o valor do coeficiente linear. Percebemos desta forma que podemos ter acesso a diversas informações das características de uma função apenas sabendo os valores das "abscissas" e "ordenadas". Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) A reta y = x + 1 tem raiz no ponto (0, 1). ( ) O par ordenado (2, 3) pertence à reta y = x + 2. ( ) O par ordenado (1, 2) pertence à reta y = x + 1. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - F - F.
B F - F - V.
C V - V - F.
D F - V - V.

A distância do ponto A (3,a) ao ponto B (0,2) é igual a 3. Calcule o valor da ordenada a e assinale a alternativa CORRETA: A) 4. B) 2. C) 5. D) 3.

No estudo da Geometria Analítica, a posição relativa de duas retas pode ser determinada através da comparação de suas equações lineares. Além disso, se forem concorrentes, é possível determinar o ponto de intersecção e o ângulo formado por elas. Diante dessas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas o qual refere-se as retas r: 2y + x – 2 = 0 e s: y – 2x – 2 = 0: ( ) As retas são concorrentes e possuem como ponto de intersecção em P(-1, 1). ( ) O coeficiente angular de s é mr = 2. ( ) O ângulo formado pelas duas retas é de 90°. ( ) A reta r intersecta o eixo OY em (0, 1). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F – F – V – F
B F – V – V – V
C F – V – V – F
D V – F – F – V

A Geometria Analítica, pelo fato de estudar graficamente conceitos algébricos, permite-nos realizar análises que anteriormente não poderiam ser confirmadas na prática. Em vários casos, para verificar a correção de alguns cálculos, construir graficamente a situação é bastante importante. Nesse sentido, se afirmarmos que o ponto P(2, b) está distante do ponto A(-1, 2) em 5 unidades, com relação à ordenada do ponto P, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) As possibilidades para b são b = 6 e b = -2. ( ) Há apenas uma possibilidade para b. ( ) A distância entre as possibilidades de b é de 8 unidades. ( ) O valor de b pertence a reta x = 2. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F – V – F – F
B V – F – F – V
C V – F – V – V
D F – V – V – F

A equação segmentada da reta x/p + y/q = 1, é uma forma simplificada de representar uma reta, fornecendo informações sobre os interceptos nos eixos coordenados e a inclinação com base nos coeficientes. Essa equação é útil para visualizar diretamente a relação linear entre as coordenadas x e y, facilitando a análise e compreensão das características da reta no plano cartesiano. Com base nestas informações, sendo a reta r: 2x - 3y - 6 = 0 e sua representação na forma segmentada, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) Encontraremos p = 3, que representa onde a reta corta o eixo das abscissas. ( ) A reta não intercepta o eixo das ordenadas em um ponto positivo. ( ) A equação segmentada da reta será dada por x/(-3) + y/2 = 1. ( ) Não é possível determinar se a reta passa pela origem do plano cartesiano. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - V - F - V.
B V - V - F - F.
C F - F - V - F.
D V - F - V - V.

As equações da reta podem ser obtidas por meio das equações de primeiro grau, em que existem as variáveis x e y dentro do plano cartesiano. As principais expressões matemáticas são: equação geral, equação fundamental, equação reduzida e equação segmentária.
Sobre a equação da reta que passa pelo ponto A (1, 4) e que possui coeficiente angular igual a 2, assinale a alternativa CORRETA:

2x - y - 2 = 0.

y = 2x - 6.

2x - y + 6 = 0.

y = 2x + 2.

Uma bissetriz é uma reta que divide um ângulo em duas partes iguais. No caso do plano cartesiano, temos quatro bissetrizes que se resumem a apenas duas, a bissetriz dos quadrantes ímpares e a bissetriz dos quadrantes pares, pois atravessam simultaneamente ambos os quadrantes. Cada uma delas, passa pelo centro do plano e divide cada um dos ângulos retos em partes iguais. Como base nestas informações é possível definir a reta que representa cada uma das bissetrizes, desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir: I. A bissetriz dos quadrantes ímpares é definida pela reta y = - x. II. O valor de m para que o ponto P(2m + 1, m - 4) pertença a bissetriz dos quadrantes ímpares é m = -5. III. O coeficiente angular da bissetriz dos quadrantes ímpares é m = - 1. IV. O ponto de encontro entre as bissetrizes é o P(0, 0). Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e IV estão corretas.

Uma função linear é um tipo especial de função afim, em que a reta que a caracteriza passa pela origem dos eixos coordenados. Na Geometria Analítica, esta equação de reta possui uma característica peculiar dentro do estudo da reta. Sobre a função linear, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Obrigatoriamente y = x. ( ) São da forma ax + by + c = 0, com c diferente de zero. ( ) É da forma y = ax, sendo a uma constante. ( ) Tem a forma y = 0. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - F - V - F.
B V - V - F - V.
C F - V - F - V.
D V - F - V - F.

Desta forma, sabendo que o baricentro de um triângulo está localizando no ponto G(3, 1) e que o triângulo está definido pelos pontos A(-1, 3), B(4, y) e C(x, 3) analise cada uma das sentenças a seguir: I. O ponto B está localizado no 4º quadrante. II. Ambos os valores são números inteiros. III. O valor de y é 3. IV. O ponto C está localizado no 1º quadrante. Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente as sentenças III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e II estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.