Se z = 2 + 2√3i, qual é a forma trigonométrica de z? a) 4 cis π/3 b) 4 cis π/4 c) 4 cis 2π/3 d) 4 cis 5π/6

Para encontrar a forma trigonométrica de \( z = 2 + 2\sqrt{3}i \), precisamos calcular o módulo e o argumento do número complexo. 1. Cálculo do módulo: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4 \] 2. Cálculo do argumento: \[ \tan(\theta) = \frac{b}{a} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \] O ângulo cujo tangente é \(\sqrt{3}\) é \(\frac{\pi}{3}\). Portanto, a forma trigonométrica de \( z \) é: \[ z = 4 \text{ cis } \frac{\pi}{3} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 4 \text{ cis } \frac{\pi}{3} \) - Correta. b) \( 4 \text{ cis } \frac{\pi}{4} \) - Incorreta. c) \( 4 \text{ cis } \frac{2\pi}{3} \) - Incorreta. d) \( 4 \text{ cis } \frac{5\pi}{6} \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) 4 cis π/3.