Se z = 1 + i, qual é a forma polar de z^3? a) 2√2 e^{i(3π/4)} b) 2√2 e^{i(3π/2)} c) 2√2 e^{i(3π/4)} d) 2√2 e^{i(3π/4)}

Para encontrar a forma polar de \( z^3 \), onde \( z = 1 + i \), precisamos primeiro encontrar a forma polar de \( z \). 1. Módulo de \( z \): \[ |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] 2. Argumento de \( z \): \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4} \] Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \] 3. Calculando \( z^3 \): \[ z^3 = \left(\sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}}\right)^3 = (\sqrt{2})^3 e^{i\left(3 \cdot \frac{\pi}{4}\right)} = 2\sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 2\sqrt{2} e^{i(3\pi/4)} \) - Correto. b) \( 2\sqrt{2} e^{i(3\pi/2)} \) - Incorreto. c) \( 2\sqrt{2} e^{i(3\pi/4)} \) - Correto, mas repetido. d) \( 2\sqrt{2} e^{i(3\pi/4)} \) - Correto, mas repetido. A resposta correta é: a) \( 2\sqrt{2} e^{i(3\pi/4)} \).