Uma moeda é lançada 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 caras? A) 1/5 B) 1/10 C) 1/20 D) 1/30

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 4 caras em 8 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (8), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 \) 2. \( p^k = (0,5)^4 = 0,0625 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{8-4} = (0,5)^4 = 0,0625 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 70 \times 0,0625 \times 0,0625 = 70 \times 0,00390625 = 0,2734375 \] Convertendo para fração, temos aproximadamente \( \frac{27}{100} \), que não corresponde a nenhuma das alternativas dadas. Portanto, parece que as opções apresentadas não são corretas para a probabilidade de obter exatamente 4 caras em 8 lançamentos de uma moeda. Você pode precisar revisar as opções ou o enunciado da questão.