Para calcular a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \cdot \cos(x) \), vamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = e^{2x} \) e \( u'(x) = 2e^{2x} \) (usando a regra da cadeia) - \( v(x) = \cos(x) \) e \( v'(x) = -\sin(x) \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (2e^{2x}) \cdot \cos(x) + e^{2x} \cdot (-\sin(x)) \] Isso simplifica para: \[ f'(x) = 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \) - Esta é a resposta correta. b) \( e^{2x} \cdot (-\sin(x) + 2\cos(x)) \) - Esta não é a forma correta da derivada. c) \( 2e^{2x} \sin(x) + e^{2x} \cos(x) \) - Esta também não é a forma correta. d) \( e^{2x} \cdot (2\cos(x) - \sin(x)) \) - Embora pareça similar, não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é a) \( 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \).