Problema 10: Calcule o limite \\lim_{x o ext{∞}} \\frac{2x^2 + 3x}{5x^2 + 4}. a) rac{2}{5} b) 0 c) 1 d) ext{∞}

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{5x^2 + 4}\), vamos analisar o comportamento da função quando \(x\) tende ao infinito. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \(2x^2\) e no denominador é \(5x^2\). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{5 + \frac{4}{x^2}} \] 3. Analisar o limite: Quando \(x\) tende ao infinito, \(\frac{3}{x}\) e \(\frac{4}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + 0}{5 + 0} = \frac{2}{5} \] Assim, a resposta correta é a) \(\frac{2}{5}\).