Para resolver essa questão, precisamos entender a relação binária \( f \) definida como \( f = \{(x,y) \in A \times B \mid x \text{ divide } y\} \). Isso significa que estamos procurando pares \( (x,y) \) onde \( x \) é um elemento de \( A \) e \( y \) é um elemento de \( B \), e \( x \) deve dividir \( y \) sem deixar resto. Vamos analisar os elementos de \( A \) e \( B \): - \( A = \{2, 3, 4\} \) - \( B = \{3, 4, 5, 6\} \) Agora, vamos verificar quais elementos de \( A \) dividem os elementos de \( B \): 1. Para \( x = 2 \): - \( 2 \) não divide \( 3 \) (não é inteiro). - \( 2 \) divide \( 4 \) (4 ÷ 2 = 2). - \( 2 \) não divide \( 5 \) (não é inteiro). - \( 2 \) divide \( 6 \) (6 ÷ 2 = 3). - Portanto, temos os pares: \( (2, 4) \) e \( (2, 6) \). 2. Para \( x = 3 \): - \( 3 \) não divide \( 3 \) (3 ÷ 3 = 1, mas não é considerado aqui). - \( 3 \) não divide \( 4 \) (não é inteiro). - \( 3 \) não divide \( 5 \) (não é inteiro). - \( 3 \) não divide \( 6 \) (6 ÷ 3 = 2, mas não é considerado aqui). - Portanto, não temos pares com \( 3 \). 3. Para \( x = 4 \): - \( 4 \) não divide \( 3 \) (não é inteiro). - \( 4 \) divide \( 4 \) (4 ÷ 4 = 1). - \( 4 \) não divide \( 5 \) (não é inteiro). - \( 4 \) não divide \( 6 \) (não é inteiro). - Portanto, temos o par: \( (4, 4) \). Agora, juntando todos os pares que encontramos, temos: - \( (2, 4) \) - \( (2, 6) \) - \( (4, 4) \) Assim, a relação binária \( f \) é: \( f = \{(2, 4), (2, 6), (4, 4)\} \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( f = 2;2,3;3,4;4. \) - Incorreta. B) \( f = 3;3,4;4. \) - Incorreta. C) \( f = ∅. \) - Incorreta. D) \( f = 2;4,2;6,3;3,3;6,4;4. \) - Incorreta. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta com base na análise feita. Portanto, parece que a questão pode ter um erro nas opções. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!