Determine as raízes da equação 2x^2 + 3x - 2 = 0. a) 1 e -2 b) 2 e -1 c) 3 e -1 d) 1 e 2

Para determinar as raízes da equação quadrática \(2x^2 + 3x - 2 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 2\), \(b = 3\) e \(c = -2\). 1. Calculando o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \] 2. Calculando as raízes: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 5}{4} \] - Para a raiz positiva: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] - Para a raiz negativa: \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \] As raízes da equação são \( \frac{1}{2} \) e \(-2\). Analisando as alternativas: a) 1 e -2 - Incorreta (uma raiz não é 1) b) 2 e -1 - Incorreta (nenhuma raiz é 2 ou -1) c) 3 e -1 - Incorreta (nenhuma raiz é 3 ou -1) d) 1 e 2 - Incorreta (nenhuma raiz é 1 ou 2) Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou a equação.