Grátis: Qual é o valor da integral \(\int (2x + 3) e^{x^2 + 3x} \, dx\)? a) e^{x^2 + 3x} + C b) e^{x^2 + 3x} + C c) \frac{1}{2} e^{x^2 + 3x} + C d) \frac{...

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Qual é o valor da integral \(\int (2x + 3) e^{x^2 + 3x} \, dx\)?

a) e^{x^2 + 3x} + C
b) e^{x^2 + 3x} + C
c) \frac{1}{2} e^{x^2 + 3x} + C
d) \frac{1}{2} e^{x^2 + 3x} + C

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Para resolver a integral \(\int (2x + 3) e^{x^2 + 3x} \, dx\), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição: \(u = x^2 + 3x\), então \(du = (2x + 3) \, dx\). Assim, a integral se transforma em: \(\int e^u \, du\). A integral de \(e^u\) é \(e^u + C\). Voltando à variável original, temos: \(e^{x^2 + 3x} + C\). Agora, analisando as alternativas: a) \(e^{x^2 + 3x} + C\) b) \(e^{x^2 + 3x} + C\) c) \(\frac{1}{2} e^{x^2 + 3x} + C\) d) \(\frac{1}{2} e^{x^2 + 3x} + C\) As alternativas a) e b) são idênticas e estão corretas. Portanto, a resposta correta é: a) \(e^{x^2 + 3x} + C\) (ou b, que é a mesma).

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Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\)?

a) 1
b) 2
c) \(\frac{5}{3}\)
d) 0

6. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 0
c) 3
Explicação: Usando a regra do limite, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{3x} = 3 \cdot 1 = 3 \).

Qual é o valor da derivada de \(g(x) = \sqrt{x^3 + 1}\)?

a) \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}
b) \frac{3x^2}{\sqrt{x^3 + 1}}
c) \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}}
d) \frac{3}{2\sqrt{x^3 + 1}}

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d) 0

6. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 0
c) 3
Explicação: Usando a regra do limite, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{3x} = 3 \cdot 1 = 3 \).

Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^3 - 4x^2 + 4) \, dx\)?

a) 1
b) 2
c) 0
d) -1

Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (3x^3 - 2x^2 + 1) \, dx\)?

a) 0
b) 1
c) \frac{5}{4}
d) \frac{7}{4}

Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{5x^2 + 4}\)?

a) 0
b) \frac{3}{5}
c) 1
d) Infinito

Qual é o valor da derivada de \(g(x) = \sqrt{x^3 + 1}\)?

a) \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}
b) \frac{3x^2}{\sqrt{x^3 + 1}}
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6. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \)?a) 1b) 2c) 3d) 0c) 3Explicação: Usando a regra do limite, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{3x} = 3 \cdot 1 = 3 \).

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a) \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}
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