Para resolver essa questão, vamos considerar os 8 casais de namorados como 8 unidades (cada casal). Como cada casal deve ficar junto, podemos tratá-los como um único "bloco". Assim, temos 8 blocos para organizar. 1. Organização dos casais: Os 8 casais podem ser organizados de \(8!\) maneiras. 2. Organização dentro de cada casal: Cada casal pode ser organizado de 2 maneiras (namorado à frente ou namorada à frente). Como temos 8 casais, isso dá \(2^8\) maneiras. Portanto, o total de maneiras de organizar os casais é: \[ 8! \times 2^8 \] Agora, precisamos garantir que pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas. Para isso, podemos alternar os sexos. Se começarmos com um homem, a sequência será: H, M, H, M, H, M, H, M. Isso garante que não haja dois homens ou duas mulheres juntos. Assim, a resposta correta para o número de modos de formar a fila, respeitando as condições dadas, é: \[ 2 \times 8! \times 2^8 \] Porém, como a pergunta pede uma das opções dadas, a resposta correta é \(2 \times 8!\), que não está listada. Portanto, parece que as opções apresentadas não correspondem ao cálculo correto. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!