Determine o valor de \( \int_{0}^{1} (x^2 + 4) \, dx \). a) \( \frac{5}{3} \)

Para calcular o valor da integral \( \int_{0}^{1} (x^2 + 4) \, dx \), vamos resolver passo a passo. 1. Calcular a integral: \[ \int (x^2 + 4) \, dx = \int x^2 \, dx + \int 4 \, dx \] A integral de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \) e a integral de \( 4 \) é \( 4x \). Portanto: \[ \int (x^2 + 4) \, dx = \frac{x^3}{3} + 4x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 0 a 1: \[ \int_{0}^{1} (x^2 + 4) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + 4x \right]_{0}^{1} \] 3. Substituir os limites: \[ = \left( \frac{1^3}{3} + 4 \cdot 1 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 4 \cdot 0 \right) \] \[ = \left( \frac{1}{3} + 4 \right) - (0) \] \[ = \frac{1}{3} + 4 = \frac{1}{3} + \frac{12}{3} = \frac{13}{3} \] Portanto, o valor de \( \int_{0}^{1} (x^2 + 4) \, dx \) é \( \frac{13}{3} \). A resposta correta não é \( \frac{5}{3} \).