Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 12 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir ou não a marca X). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (12), - \( k \) é o número de sucessos desejados (10), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,8 para a marca X), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 12 \) 2. \( k = 10 \) 3. \( p = 0,8 \) 4. \( 1 - p = 0,2 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{12}{10} = \frac{12!}{10!(12-10)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 10) = 66 \times (0,8)^{10} \times (0,2)^{2} \] Calculando: - \( (0,8)^{10} \approx 0,1074 \) - \( (0,2)^{2} = 0,04 \) Portanto: \[ P(X = 10) = 66 \times 0,1074 \times 0,04 \] \[ P(X = 10) \approx 66 \times 0,004296 \approx 0,284 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 10 pessoas prefiram a marca X é aproximadamente 0,284. Analisando as alternativas: a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0,284) é a c) 0,3.