Se z = 2 cis π/4, qual é z^3? A) 8 cis 3π/4 B) 8 cis 3π/2 C) 8 cis 3π/4 D) 8 cis 6π/4

Para resolver a questão, vamos usar a forma polar de um número complexo. Dado que \( z = 2 \text{ cis } \frac{\pi}{4} \), podemos calcular \( z^3 \) utilizando a propriedade da potência em forma polar: \[ z^n = r^n \text{ cis } (n \theta) \] onde \( r \) é o módulo e \( \theta \) é o argumento. Neste caso: - \( r = 2 \) - \( \theta = \frac{\pi}{4} \) - \( n = 3 \) Calculando: \[ z^3 = 2^3 \text{ cis } \left(3 \cdot \frac{\pi}{4}\right) = 8 \text{ cis } \frac{3\pi}{4} \] Portanto, a resposta correta é: A) 8 cis \( \frac{3\pi}{4} \)