Qual é a forma retangular do número complexo z = 5 cis π/3? A) 2.5 + 4.33i B) 2.5 - 4.33i C) 5 + 0i D) 5 + 5i

Para converter o número complexo \( z = 5 \text{ cis } \frac{\pi}{3} \) para a forma retangular, utilizamos a definição de cis, que é \( \text{cis} \theta = \cos \theta + i \sin \theta \). Portanto, temos: \[ z = 5 \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right) \] Calculando os valores: - \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \) - \( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Substituindo: \[ z = 5 \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Isso resulta em: \[ z = 2.5 + 2.5\sqrt{3}i \] Aproximando \( \sqrt{3} \) como 1.732, temos: \[ 2.5\sqrt{3} \approx 2.5 \cdot 1.732 \approx 4.33 \] Portanto, a forma retangular é aproximadamente: \[ z \approx 2.5 + 4.33i \] Assim, a alternativa correta é: A) 2.5 + 4.33i.