Determine o valor de \( ext{tan}(60^ extcirc) \). a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( \sqrt{3} \) d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Para determinar o valor de \( \tan(60^\circ) \), podemos usar a relação conhecida do triângulo equilátero. Em um triângulo equilátero, os ângulos são todos \( 60^\circ \) e, ao traçar uma altura, formamos dois triângulos retângulos. A tangente de um ângulo é dada pela razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Para \( 60^\circ \): - O cateto oposto (altura) é \( \sqrt{3} \). - O cateto adjacente (metade da base) é \( 1 \). Portanto, temos: \[ \tan(60^\circ) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \] Assim, a alternativa correta é: c) \( \sqrt{3} \).