Grátis: Calcule a integral \( \int (6x^5 - 4x^4 + 3) \, dx \). a) \( x^6 - \frac{4}{5}x^5 + 3x + C \) b) \( x^6 - \frac{4}{5}x^5 + C \) c) \( 6x^6 - \frac...

Cálculo

Colégio Objetivo

Calcule a integral \( \int (6x^5 - 4x^4 + 3) \, dx \).

a) \( x^6 - \frac{4}{5}x^5 + 3x + C \)
b) \( x^6 - \frac{4}{5}x^5 + C \)
c) \( 6x^6 - \frac{4}{5}x^5 + 3x + C \)

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Para calcular a integral \( \int (6x^5 - 4x^4 + 3) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 6x^5 \) é \( \frac{6}{6}x^6 = x^6 \). 2. A integral de \( -4x^4 \) é \( -\frac{4}{5}x^5 \). 3. A integral de \( 3 \) é \( 3x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (6x^5 - 4x^4 + 3) \, dx = x^6 - \frac{4}{5}x^5 + 3x + C \] Analisando as alternativas: a) \( x^6 - \frac{4}{5}x^5 + 3x + C \) - Correta. b) \( x^6 - \frac{4}{5}x^5 + C \) - Incorreta, falta o termo \( 3x \). c) \( 6x^6 - \frac{4}{5}x^5 + 3x + C \) - Incorreta, o coeficiente de \( x^6 \) está errado. Portanto, a alternativa correta é a) \( x^6 - \frac{4}{5}x^5 + 3x + C \).

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Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 5}{2x^2 + 1}\).

a) 1
b) 0
c) \frac{3}{2}
d) \infty

Calcule a derivada da função f(x) = sin(x²).

A) \(2x \cos(x^2)\)
B) \(\cos(x^2)\)
C) \(2 \sin(x^2)\)
D) \(x \cos(x^2)\)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \sin^2(x)}{x^4} \).

a) \( \frac{1}{3} \)
b) \( 0 \)
c) \( 1 \)
d) \( \infty \)

Encontre a solução da equação \( y' + 2y = 3e^{-x} \).

a) \(y = Ce^{-2x} + \frac{3}{2} e^{-x}\)
b) \(y = Ce^{2x} + e^{-x}\)
c) \(y = e^{-x} + C\)
d) \(y = 2e^{-2x} + 3\)

Calcule o limite \(\lim_{x \to -1} \frac{x + 1}{x^2 - 1}\).

A) 0
B) \(\infty\)
C) \(-\frac{1}{2}\)
D) \(1\)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).

A) 0
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C) 1
D) \( \infty \)

Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
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A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)