Calcule o valor de \\frac{d}{dx} (x^2 e^x). a) e^x (x^2 + 2x) b) e^x (x^2 - 2x) c) 2x e^x d) x^2 e^x

Para calcular a derivada de \( \frac{d}{dx} (x^2 e^x) \), utilizamos a regra do produto, que afirma que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto é dada por: \[ \frac{d}{dx}(u v) = u' v + u v' \] Neste caso, temos: - \( u = x^2 \) e \( v = e^x \) Calculando as derivadas: - \( u' = 2x \) - \( v' = e^x \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ \frac{d}{dx}(x^2 e^x) = (2x)(e^x) + (x^2)(e^x) \] Fatorando \( e^x \): \[ = e^x (2x + x^2) \] Reorganizando, temos: \[ = e^x (x^2 + 2x) \] Portanto, a alternativa correta é a) \( e^x (x^2 + 2x) \).