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Determine o valor de \\int_1^2 (3x^2 - 6x + 2) \, dx. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

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provas da faculdade da2CR
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há 10 meses

Para resolver a integral \(\int_1^2 (3x^2 - 6x + 2) \, dx\), vamos calcular a primitiva da função \(3x^2 - 6x + 2\). 1. A primitiva de \(3x^2\) é \(x^3\). 2. A primitiva de \(-6x\) é \(-3x^2\). 3. A primitiva de \(2\) é \(2x\). Portanto, a primitiva da função é: \[ F(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \] Agora, vamos calcular \(F(2)\) e \(F(1)\): \[ F(2) = 2^3 - 3(2^2) + 2(2) = 8 - 12 + 4 = 0 \] \[ F(1) = 1^3 - 3(1^2) + 2(1) = 1 - 3 + 2 = 0 \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_1^2 (3x^2 - 6x + 2) \, dx = F(2) - F(1) = 0 - 0 = 0 \] Portanto, o valor da integral é \(0\). A alternativa correta é: a) 0.

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Qual é a derivada de h(x) = \sqrt{x^2 + 1}?

a) \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}
b) \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}
c) \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}
d) \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 1}}

Questão 10: Determine o valor de \(\int_0^\pi \sin(x) \, dx\).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule o valor de \\frac{d}{dx} (x^2 e^x).

a) e^x (x^2 + 2x)
b) e^x (x^2 - 2x)
c) 2x e^x
d) x^2 e^x

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Determine a integral \\int (5x^4 - 3x^3 + 2x^2) \, dx.

a) \\frac{5}{5}x^5 - \\frac{3}{4}x^4 + \\frac{2}{3}x^3 + C
b) x^5 - \\frac{3}{4}x^4 + \\frac{2}{3}x^3 + C
c) 5x^5 - 3x^4 + 2x^3 + C
d) \\frac{5}{4}x^4 - \\frac{3}{3}x^3 + \\frac{2}{2}x^2 + C

23. Qual é a derivada de \(f(x) = \cos(2x)\)? A) \(-2\sin(2x)\) B) \(2\sin(2x)\) C) \(-\sin(2x)\) D) \(\sin(2x)\)

A) \(-2\sin(2x)\)
B) \(2\sin(2x)\)
C) \(-\sin(2x)\)
D) \(\sin(2x)\)

Calcule a integral definida \( \int_0^1 (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx \).

A) \( \frac{2}{3} \)
B) \( \frac{4}{5} \)
C) \( 0 \)
D) \( 1 \)

Determine o valor de \\frac{d}{dx} (x^3 - 3x^2 + 2x).

a) 3x^2 - 6x + 2
b) 3x^2 - 3
c) x^2 - 3
d) 2x - 3

Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\).

a) 0
b) 1
c) \(\infty\)
d) -1

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