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Problema 96: Qual é a derivada de \(g(x) = \ln(5x)\)? a) \(\frac{1}{5x}\) b) \(\frac{1}{x}\) c) \(\frac{5}{x}\) d) \(\frac{5}{5x}\)

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há 2 anos

Para encontrar a derivada da função \(g(x) = \ln(5x)\), podemos usar a regra da cadeia. A derivada do logaritmo natural \(\ln(u)\) é \(\frac{1}{u} \cdot u'\), onde \(u = 5x\). 1. Primeiro, derivamos \(u = 5x\): - \(u' = 5\) 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ g'(x) = \frac{1}{5x} \cdot 5 = \frac{5}{5x} = \frac{1}{x} \] Portanto, a derivada de \(g(x) = \ln(5x)\) é \(\frac{1}{x}\). A alternativa correta é: b) \(\frac{1}{x}\).

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